题目

题型：不详难度：来源：

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.

答案

能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.

解析

试题分析：本题主要考查利用导数研究简单实际问题，考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性和最值问题，考查函数思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.对函数求导，判断导数恒大于0，所以得出函数是增函数满足条件①，构造新函数，通过求导判断函数的单调性，由②可知，所以判断上函数的单调性和最值，最值符合③的要求，所以综上可得可以采用此函数模型.
试题解析：∵，
∴函数是增函数，满足条件①，
设，
则，
令，得.
当时，，在上是减函数，
当时，，在上是增函数，
又，即，在上是减函数，在上是增函数，
∴当时，有最小值为，
当时，，
当时，，
∴能采用函数模型作为生态环境改造投资方案.