已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，则|x₁-x₂|的取值范围为（　　）

A．[

，

)

B．[

，

)

C．(0，

]∪(

+∞)

D．(0，

]∪(

+∞)

答案

由题意得：f（x）=3ax²+2bx+c，
∵x₁，x₂是方程f（x）=0的两个根，
∴x1+x2=-

，x1•x2=

，
∴|x₁-x₂|²=x12+x22-2x₁x₂
=(x1+x2)2-4x₁x₂
=

4b2

9a2

4b2-12ac

9a2

，
∵a+b+c=0，∴c=-a-b，
∴|x1-x2|2=

4b2+12a(a+b)

9a2

12a2+12ab+4b2

9a2

(

)2+

(

．
∵f（0）•f（1）＞0，f（0）=c=-（a+b），f（1）=3a+2b+c=2a+b，
∴（a+b）（2a+b）＜0，
即2a²+3ab+b²＜0，
∵a≠0，两边同除以a²得：(

)2+3(

)+2＜0，
所以-2＜

＜-1，故|x1-x2|∈[

，

)．
故选B．

核心考点

试题【已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=e^2x•cosx，则f（x）的导数f′（x）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f(x)=

ex+1

ex-1

的导函数为f′（x）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

定义方程f（x）=f"（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）

A．α＞β＞γ

B．β＞α＞γ

C．γ＞α＞β

D．β＞γ＞α

题型：福建模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•e^x（a，b，c∈R）．
（1）求b，c的值；
（2）若存在x₀∈（0，2]，使g（x₀）=f′（x₀）成立，求a的范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f"（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（II）令bn=

2an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

题型：浙江模拟难度：| 查看答案

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