已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a2）≤0的a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a²）≤0的a的取值范围．

答案

由f（1-a）+f（1-a²）≤0得f（1-a）≤-f（1-a²）
∵f（x）是奇函数∴-f（1-a²）=f（a²-1）
∴f（1-a）＜f（a²-1）
又∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴

-1≤1-a≤1

-1≤a2-1≤1

1-a≤a2-1

⇒

0≤a≤2

0≤a2≤2

a2+a-2≥0

⇒

0≤a≤2

≤a≤

a≤-2或a≥1

⇒1≤a≤

，
∴a的取值范围为[1，

]

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，并且在[-1，1]上f（x）是增函数，求满足条件f（1-a）+f（1-a2）≤0的a的取值范围．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（log

24）．

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已知函数f(x)=x+

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

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已知f（x）=loga

1+x

1-x

，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

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已知函数f(x)=ln

x+1

x-1

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln

x+1

x-1

在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若x∈[2，6]f(x)=ln

x+1

x-1

＞ln

(x-1)(7-x)

恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当n∈N^*时，试比较f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）与2n+2n²的大小关系．

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函数f(x)=x+

x+1

(x＞0)的最小值为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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