题目

题型：福建模拟难度：来源：

定义方程f（x）=f"（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x³-1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（　　）

A．α＞β＞γ

B．β＞α＞γ

C．γ＞α＞β

D．β＞γ＞α

答案

∵g′（x）=1，h′（x）=

1

x+1

，φ′（x）=3x²，
由题意得：
α=1，ln（β+1）=

1

β+1

，γ³-1=3γ²，
①∵ln（β+1）=

1

β+1

，
∴（β+1）^β+1=e，
当β≥1时，β+1≥2，
∴β+1≤

e

＜2，
∴β＜1，这与β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵γ³-1=3γ²，且γ=0时等式不成立，
∴3γ²＞0
∴γ³＞1，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故选C．