已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•ex（a，b，c∈R）．（1）求b，c - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•e^x（a，b，c∈R）．
（1）求b，c的值；
（2）若存在x₀∈（0，2]，使g（x₀）=f′（x₀）成立，求a的范围．

答案

（1）∵f′（x）=3x²+2bx+c，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y-（1+b+c）=（3+2b+c）（x-1），
即y=（3+2b+c）x-2-b，
∴

3+2b+c=3

-2-b=-

，即

b=-

c=3

，
∴f(x)=x3-

x2+3x．
（2）若存在x₀∈（0，2]使g(x0)=f′(x0)成立，
即方程g（x）=f′（x）在（0，2]上有解，
∴a•e^x=3x²-3x+3，
∴a=

3x2-3x+3

，
令h(x)=

3x2-3x+3

，
∴h′(x)=

6x-3-3x2+3x-3

-3x2+9x-6

3(x2-3x+2)

，
令h′（x）=0，得x₁=1，x₂=2，列表讨论：

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+bx2+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0，f′（x）为f（x）的导函数，g（x）=a•ex（a，b，c∈R）．（1）求b，c】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（0，1）

（1，2）

h′（x）

h（x）

↓

极小值

↑

极大值

已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）的导函数f"（x）=-2x+7，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式及S_n的最大值；
（II）令bn=

2an

，其中n∈N^*，求{nb_n}的前n项和．

函数f（x）=

x2 (x≤1)

ax+b (x＞1)

点x=1处可导，则a=______，b=______．

求下列函数的导数：
（1）y=（x-2）（3x+4）；
（2）y=

x3-1

x2+1

；
（3）y=x2+sin

cos

．

已知曲线x2=

y的一条切线的斜率是8，则相应的切点的纵坐标是（　　）

A．

B．

C．1

D．4

已知函数f（x）=x²+log₂x，则f^/（1）=______．