题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若xf"(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
(Ⅱ)证明:(x-1)f(x)≥0.
答案
x+1 |
x |
1 |
x |
xf"(x)=xlnx+1,
题设xf"(x)≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a.
令g(x)=lnx-x,则g′(x)=
1 |
x |
当0<x<1,g′(x)>0;
当x≥1时,g′(x)≤0,x=1是g(x)的最大值点,
g(x)≤g(1)=-1
综上,a的取值范围是[-1,+∞).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,g(x)≤g(1)=-1即lnx-x+1≤0.
当0<x<1时,f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx-x+1)≤0;
当x≥1时,f(x)=lnx+(xlnx-x+1)=lnx+x(lnx+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
所以(x-1)f(x)≥0
核心考点
举一反三
12 |
m |
A.2 | B.-2 | C.4 | D.-4 |
|
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0).利用这一方法,对于实数
m=
3.998 |
A.y′=sin2x-xcos2x | B.y′=sin2x-2xcos2x |
C.y′=sin2x+xcos2x | D.y′=sin2x+2xcos2x |
最新试题
- 1We can make mistakes at any age. Some mistakes we make are a
- 2陈旭麓在《近代中国的新陈代谢》中指出:“这场战争,自西方人1514年到中国起,是他们积325年窥探之后的一程。对于中国人
- 3【题文】阅读下列材料材料一见下图材料二 生之有时而用之无度,则物力必屈……今背本而趋末,食者甚众,是天下之大残也……今驱
- 4不等式x2-|x|-2<0的解集是( )A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D
- 5已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12).(1)当x∈[2,4]时.求该函数的值域;(2)若f(x)≥m
- 6下列有关该生态系统的叙述,正确的是( )A.能量流动的方向之一是①②③④⑤B.该生态系统中有7条食物链C.该生态系统中
- 7从国家结构看,美国是独具特色的国家之一,与单一制的国家相比,美国:①国家主权不太充分
- 8下列词语中加点的字,注意有误的一组( )A.青荇(xìng)佝(gōu)偻嘶(sī)哑B.踟(chí)蹰罗绮(qǐ)漪
- 9给下列对联归类,把相应的序号填在括号里。①东风吹出千山绿,春雨洒来万象新( )②死者长已矣,死而能伸民志伸国权,死犹
- 10国家投入巨资兴建跨海大桥体现的财政作用是 ( )A.促进社会公平、改善人民生活B.推动建设社会主义
热门考点
- 1有一种“浴霸”,具有照明、吹风加热三个功能,其中照明灯和吹风机(用M表示),均可以单独控制,电热丝(用表示)只有在吹风机
- 2(1)随着经济的发展,能源与环境成为人们日益关注的问题.①煤、______和______常称为化石燃料.②下列措施中,有
- 3亚洲东部和南部的冬季风和夏季风分别来自[ ]A.亚欧大陆和太平洋、北冰洋B.亚欧大陆和太平洋、印度洋C.北美大陆
- 4小题1:I’ll (邀请) some friends to come to my birthday par
- 5 - Whose is this room? - It"s Suzy"s room, so it belongs to_
- 6夏天,瓶装酸奶的最佳保存方法是( )A.密闭、冷藏B.开盖、冷藏C.密闭、常温D.开盖、常温
- 7不是人体内的能源物质,但对维持正常生命活动却很重要的一组营养物质是( )A.无机盐、蛋白质B.糖类、维生素C.蛋白质、
- 8在一次下晚自习回家的路上,张斌等几位同学遇见一伙盗贼正在盗窃某厂钢材,部分已经装车。面对此景,他们各自提出了不同的应对方
- 9如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,E、F为线段AC、AB上的点,EF∥BC,将△AEF沿直线EF翻折成
- 10一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上.将一质量为2m的物体A放置弹簧上端,A物体静止时弹簧长度为L1,将