| 记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为______． |
∵函数f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3．
又f（2）-f（-2）=23-3×2-[（-2）3-3×（-2）]=4，2-（-2）=4．
设x0∈[-2，2]为函数f（x）在区间[-2，2]上的“中值点”．
则4f′（x0）=4，得f′（x0）=1．
∴3-3=1，解得x0=±．
∴函数f（x）=x3-3x在区间[-2，2]上“中值点”为±，其个数为2．
故答案为2． |
核心考点
试题【记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[】；主要考察你对
常见函数的导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（ ） |
| 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=x3-x2+3x++，则g()+g()+g()+…+g()的值为______． |
| 设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（ ） |
| 设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后的图象 恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为（ ） |
