题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A"EF，使平面A"EF⊥平面BCE，且T为A"B中点，FT∥平面△A"EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A"BC所成角的正弦值．

答案

（1）由已知得T为A"B的中点，取A"C的中点记为S，连接ES、TS，易得EF∥ST，
由平面EFTS∩平面A"EC=ES，FT∥平面A"EC，得FT∥ES，
四边形EFTS为平行四边形，得EF=ST，而ST=

1

2

BC，
所以E为AC中点．
（2）E为中点，即A"E=EC，则ES⊥A"C，易得BC⊥面A"EC，所以ES⊥面A"BC； ES

∥ .

.

FT，即FT⊥面A"BC，直线FC与平面A"BC所成角即为∠FCT，
sin∠FCT=

FT

FC

=

2 2 × 3 2

1

=

6

4