题目

题型：不详难度：来源：

一劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．将一质量为2m的物体A放置弹簧上端，A物体静止时弹簧长度为L₁，将A物体向下按到弹簧长度为L₂，由静止将A物体释放，A物体恰能离开弹簧．将物体A换成质量为m的物体B，并将B物体向下按到弹簧长度为L₂处，将B物体由静止释放，求B物体运动过程中离水平地面的最大高度．（已知重力加速度为g）

答案

物体A静止时，设弹簧的行变量为x，则
2mg=kx
物体A由弹簧长度为L₂处开始运动到恰能离开弹簧，设此过程中弹簧减少的弹性势能为△E_p，由机械能守恒定律得
2mg（L₁-L₂+x）=△E_p
A物体做简谐运动，故：L₁-L₂=x
物体B由弹簧长度为L₂处开始运动到离开弹簧时速度为v，由机械能守恒定律得
mg(L1-L2+x)+

1

2

mv2=△Ep
物体B离开弹簧后做竖直上抛运动，其离开弹簧的最大高度为
h=

v2

2g

则物体B离水平地面的最大距离为
H=(L1+x)+h=2L1-L2+

4mg

k

=4L₁-3L₂
答：B物体运动过程中离水平地面的最大高度为4L₁-3L₂．