已知函数f(x)=a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x＜2时)在点x=2处连续，则常数a的值是（　　）A．2B．3C．4D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川难度：来源：

已知函数f(x)=

a+log2x(当x≥2时)

x2-4

x-2

(当x＜2时)

在点x=2处连续，则常数a的值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

由题意得：

lim

x→2

f(x)=

lim

x→2

x2-4

x-2

lim

x→2

(x+2)=4，
又∵f（2）=a+log₂2=a+1，
由函数在一点处的连续性的定义知f（2）=

lim

x→2

f(x)，
故a+1=4，
解得a=3．
故选B．

核心考点

试题【已知函数f(x)=a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x＜2时)在点x=2处连续，则常数a的值是（　　）A．2B．3C．4D．5】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．而对于非线性可导函数f（x），在已知点
x₀附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x₀）+f^′（x₀）（x-x₀）．利用这一方法，对于实数
m=

3.998

，取x₀=4，则m的近似代替值______m．（填“＞”或“＜”或“=”）

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=xsin2x的导数是（　　）

A．y′=sin2x-xcos2x	B．y′=sin2x-2xcos2x
C．y′=sin2x+xcos2x	D．y′=sin2x+2xcos2x

题型：杭州模拟难度：| 查看答案

记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x³-3x在区间[-2，2]上“中值点”的个数为______．

题型：盐城三模难度：| 查看答案

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）

A．2

B．4

C．

D．

3	4

题型：河池模拟难度：| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=

x³-

x²+3x+

，则g(

2013

)+g(

2013

)+g(

2013

)+…+g(

2012

2013

)的值为______．

题型：南充一模难度：| 查看答案

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