题目

题型：不详难度：来源：

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值；
(II)当时，恒成立，求的取值范围.

答案

（I)的极大值为和；的极小值为.(II)的取值范围是.

解析

试题分析：（I) 易知函数定义域为，在上讨论的极值先求导，列出的正负表，再根据函数的单调性和极值与倒数的关系即可求出极值.
（II) 本题是不等式恒成立求参数范围问题，一般思路是化简-分类讨论，但本题中化简后为，如果用即换元后为讨论起来更简单.分别讨论时，化简为；‚时，恒成立；‚时化简为三种情况，运用均值不等式求出范围即可.
试题解析：（I) 函数，知定义域为,.
所以的变化情况如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	递增	极大值	递减	极小值	递增	极大值	递减

所以的极大值为和；的极小值为.
（II) 当时，恒成立，化简为，令
则，代入化简为.当时，即，等价于
由，当且仅当时，即等号成立.所以的取子范围是；‚当时，即，不等式恒成立；ƒ当时，即，
等价于由，当且仅当时，即等号成立.所以的取子范围是；综上的取值范围是.