题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若为上的减函数,求应满足的关系;
(Ⅱ)解不等式。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)若为上的减函数,由于其中,,由于含有对数函数,可考虑它的导函数在小于等于零恒成立,因此对求导,得,令对恒成立,只要即可,从而得的关系;(Ⅱ)解不等式,而,这样不等式两边的形式是,故对中取,得,由(Ⅰ)知在上是减函数,不等式,也就是,利用单调性得,这样就可以解不等式.
试题解析:(Ⅰ) 2分
, 为上的减函数
对恒成立, 即 4分
(Ⅱ)在(Ⅰ)中取,即,由(Ⅰ)知在上是减函数,
即 8分
,解得, 或
故所求不等式的解集为 12分
核心考点
举一反三
(1)若在是增函数,求的取值范围;
(2)已知,对于函数图象上任意不同两点,,其中,直线的斜率为,记,若求证:.
(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;
(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的最小值.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若在定义域内无极值,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设直线与、均相切,切点分别为()、(),且,求证:.
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