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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)若是增函数,求的取值范围;
(2)已知,对于函数图象上任意不同两点,,其中,直线的斜率为,记,若求证:.
答案
(1);(2)详见解析
解析

试题分析:(1)先求,由题意恒成立,参变分离得,进而求的取值范围;
(2)首先将向量式坐标化,得三点坐标的关系,表示,进而表示,然后根据两点坐标结合函数的解析式表示,再后作差比较
-,因为,故只需证明,再恒等变形为,进而,设,构造自变量为的函数,求其最大值,只需说明最大值小于0.
试题解析:(1)由,又当时,,所以
(II),∵
,∴
+1,-,∵
,∴,要证,只要证
,设,则
显然,考虑上的单调性,
,对称轴,则,故递减,则有,故.
核心考点
试题【已知函数(1)若在是增函数,求的取值范围;(2)已知,对于函数图象上任意不同两点,,其中,直线的斜率为,记,若求证:.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数.
(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;
(Ⅱ)当时,为常数,且,求的最小值.
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已知函数.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若在定义域内无极值,求实数的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若曲线有三个不同的交点,求实数的取值范围.
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已知.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设直线均相切,切点分别为()、(),且,求证:.
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已知函数.若函数的零点为,函数的零点为,则有(   )
A.
B.
C.
D.

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