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极坐标与直角坐标
极坐标与直角坐标的坐标转化
在极坐标系与平面直角坐标系(笛卡尔坐标系)间转换 极坐标系中的两个坐标 ρ和θ可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
x=ρcosθ
y=ρsinθ由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标
θ=arctany/x ( x不等于0)
在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians);若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).
相关试题
在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为（1， 
），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是 [ ] A、(1， 
)
B、(2，
)
C、(2，
)
D、(2，
)在极坐标系中，若点A（ρ0， 
）（ρ0≠0）是曲线ρ=2cosθ上的一点，则ρ0=（ ）。已知P为半圆C： 
（θ为参数，0≤θ≤
）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
。
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（Ⅱ）求直线AM的参数方程。在极坐标系（ 
，θ）（0≤θ<2π）中，曲线
（cosθ+sinθ）=1与
（sinθ-cosθ）=1的交点的极坐标为（ ）。已知P为半圆C： 
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
的长度均为
，
(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
(Ⅱ)求直线AM的参数方程．在极坐标系(p，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（ ）。 在极坐标系中，O是极点，设点 
，则△OAB的面积是（ ）。（选做题）
已知在极坐标系下，点
，
，O是极点，则△AOB的面积等于（ ）。（选做题）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程
，
（1）求圆心的极坐标。
（2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。（选做题）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 
（θ为参数，r＞0），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程
，
（1）求圆心的极坐标。
（2）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。（选做题）在极坐标系(p，θ)中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为（ ）（0≤θ＜2π）。 在极坐标系中，曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B，则|AB|=（ ） 选做题
在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
cos (θ－
)=1，曲线C2的方程为
.（θ为参数，θ∈[0,2π））,a,b为实常数，当点（a,b）与曲线C1上点间的最小距离为
时，则C1与C2交点间的距离为（ ）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．π 2 若A、B两点的极坐标为A(4 ，
)，B（6，0），则AB中点的极坐标是 ______（极角用反三角函数值表示）π 3 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______． 在极坐标系中，点A(2，
)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．π 2 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（-1，1），若取原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点P极坐标的是（ ） A．（ 
）B．（ ）C．（ ）D．（ 
）圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______． 点M的直角坐标是 
，则点M的极坐标为（ ）A．（2， 
）B．（2，- ）C．（2， 
）D．（2,2kπ+ ）（k∈Z）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．π 2 若A、B两点的极坐标为A(4 ，
)，B（6，0），则AB中点的极坐标是 ______（极角用反三角函数值表示）π 3 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是______． 点M的直角坐标是( 
，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的条件下，它的极坐标是（ ）A．(2， 
) B．(2， 
) C．( 
，
) D．( 
，) 点（2，-2）的极坐标为______． 极坐标系中，若A(3，
)，B(-3，π 3
)，则 s△AOB=______（其中O是极点）．π 6 设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A．（3 
，
π）B．（-3 ，
π）C．（3， π）D．（-3， π）圆ρ=5cosθ-5 
sinθ的圆心的极坐标是（ ）A．（-5，- 
）B．（-5， 
）C．（5， ）D．（-5， 
）圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+
），则该圆的圆心的极坐标是______．π 3 在极坐标系中，点A(2，
)关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为______．π 2 在极坐标系中，圆ρ=-2cosθ的圆心的极坐标是（ ） A．（1， 
）B．（1，- 
）C．（1，0） D．（1，π） 在极坐标系中，过点(2
，2
)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是______．π 4 （坐标系与参数方程）
从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM•OP=12．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设R为直线ρcosθ=4上任意一点，试求RP的最小值．在极坐标系中，曲线ρ=4sin(θ- 
)关于（ ）
)
) 
π
)
)
）化为极径ρ是正值，极角在0到2π之间的极坐标是（ ）
）
）
）
）