题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求的单调区间;
(Ⅱ) 求所有的实数,使得不等式对恒成立.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)本小题首先求函数的导数,利用导数的正负求解原函数的单调区间,注意参数的范围,通过分情况讨论可以分别得出函数的增减区间;(Ⅱ)根据第一问可知函数在区间上的单调性,进而可以求得函数在区间上的的最大值和最小值,然后让,即可解得参数的取值范围.
试题解析:(Ⅰ) f′(x)=3x2-3a.
当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,故f(x)的增区间是(-∞,+∞).
当a>0时,由f′(x)>0,得 x<- 或 x>,
故f(x)的增区间是(-∞,-]和[,+∞),f(x)的减区间是[-,]. 7分
(Ⅱ) 当a≤0时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递增,且f(0)=1,此时无解.
当0<a<3时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递减,在[,]上递增,
所以f(x)在[0,]上的最小值为f()=1-2a.
所以
即
所以a=1.
当a≥3时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递减,又f(0)=1,所以
f()=3-3a+1≥-1,
解得a≤1+,此时无解.
综上,所求的实数a=1. 15分
核心考点
举一反三
A.4 | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若为上的减函数,求应满足的关系;
(Ⅱ)解不等式。
(1)若在是增函数,求的取值范围;
(2)已知,对于函数图象上任意不同两点,,其中,直线的斜率为,记,若求证:.
(Ⅰ)若函数的值域为.求关于的不等式的解集;
(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的最小值.
(Ⅰ)若,求的极值;
(Ⅱ)若在定义域内无极值,求实数的取值范围.
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