题目

题型：山东难度：来源：

在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为______．

答案

利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①

x＜-1 (-x-1)-(2-x)≥1

，或②

-1≤x＜2 (x+1)-(2-x)≥1

，
③

x≥2 (x+1)-(x-2)≥1

．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
∴|在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

．
故答案为：

1

3