题目
题型:江苏二模难度:来源:
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.
答案
|a+b|+|a-2b| |
|a| |
b |
a |
则原式变为|t+1|+|2t-1|≥|x-1|+|x-2|,对任意t恒成立.
因为|t+1|+|2t-1|=
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1 |
2 |
3 |
2 |
所以有
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4 |
9 |
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核心考点
试题【选修4-5:不等式选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-2b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=2|x-2|-x+5,若函数f(x)的最小值为m
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求实数a的取值范围.
(2)在极坐标下,点(2,
π |
2 |
π |
4 |
2 |
1 |
x |
1 |
x |
(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.
(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)
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