题目
题型:0110 期中题难度:来源:
设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*),
(Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;
(Ⅱ)设bn=2nf(n),Sn为{bn}的前n项和,求Sn。
答案
当x=1时,y=2n,可取格点2n个;
当x=2时,y=n,可取格点n个,
∴f(n)=3n。
(2)由题意知:,
,………①
∴,………②
∴①-②得
,
∴。
核心考点
试题【设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(n∈N*), (Ⅰ)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若函数(n∈N,且n≥2),求函数f(n)的最小值;
(3)设bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和。试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)·g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立? 若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
(1)求等比数列的公比q;
(2)试求数列{kn}的前n项和Sn。
(Ⅰ)试求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:,试求{bn}的前n项和公式Tn。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和。
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=anan+1·3n,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn。
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