题目
题型:山东省模拟题难度:来源:
(1)求常数p的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
∴2a1=2pa12+pa1﹣p,
即2=2p+p﹣p,解得p=1;
(2)2Sn=2an2+an﹣1,①
2S n﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1,(n≥2),②
①﹣②即得(an﹣an﹣1﹣)(an+an﹣1)=0,
因为an+an﹣1≠0,所以an﹣a n﹣1﹣=0,
∴
(3)2Sn=2an2+an﹣1=2×,
∴Sn=,
∴=n2n
Tn=1×21+2×22+…+n×2n③
又2Tn=1×22+2×23+…+(n﹣1)×2n+n×2 n+1 ④
由④﹣③得,Tn=﹣1×21﹣(22+23+…+2n)+n2 n+1=(n﹣1)2 n+1+2
∴Tn=(n﹣1)2 n+1+2
核心考点
试题【已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列an的前n项和,对任意的n∈N*,有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R) (1)求常数p的值; (2)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求a1,d和Tn;
(II)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数λ的取值范围.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和为Tn.
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