题目

题型：期末题难度：来源：

设函数，数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．

答案

解：（I）由 可得a_n﹣a_n﹣1= ，n≥2，
故数列{a_n}为等差数列，又a₁=1，它的通项公式a_n= ．
（II） ，
由（I）得a_n= ．a_n+1= ．
∴a_na_n+1= ，
∴ = ，
∴S_n= = ，   t ，
令g（n）= ， g（n）= =2n+3+ ﹣6，
由于2n+3≥5，故g（n）的最小值为 ，
∴t ，
∴实数t的取值范围（﹣∞， ]．