若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an．n=1，2，3…．则a1+a2+…+an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖南难度：来源：

若数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n．n=1，2，3…．则a₁+a₂+…+a_n=______．

答案

数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=2a_n．n=1，2，3…．所以数列是等比数列，公比为：2；
a₁+a₂+…+a_n=

1(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1；
故答案为：2ⁿ-1

核心考点

试题【若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an．n=1，2，3…．则a1+a2+…+an=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列1，

1+2

，

1+2+3

，…，

1+2+3+…+n

，…的前n项和S_n=______．

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{a_n}是公比大于l的等比数列，S_n是{a_n}的前n项和．若S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）令b_n=log₂a_2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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设一次函数f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（-1）=0．若点（n+1，

an+1

）（n∈N^*）在曲线C上，并且a₁=a₂=1．
（1）求曲线C的方程；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=

+…+

(n+1)!

，求S_n．

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已知两个数列{S_n}、{T_n}分别：
当n∈N^*，S_n=1-

+…+

2n-1

，T_n=

n+1

n+2

n+3

+…+

．
（1）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（2）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

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设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为______．

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