题目
题型:不详难度:来源:
n2 |
n2-1 |
n |
n+1 |
1 |
2 |
(I)试求出S1,S2,S3的值;
(Ⅱ)根据S1,S2,S3的值猜想出Sn关于n的表达式,并用数学归纳法证明你的结论.
答案
1 |
2 |
S2=
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
3 |
S3=
9 |
8 |
3 |
4 |
9 |
4 |
(Ⅱ)由(I)猜想Sn=
n2 |
n+1 |
①当n=1时,左边=S1=a1=
1 |
2 |
12 |
1+1 |
1 |
2 |
②假设n=k时等式成立,即Sk=
k2 |
k+1 |
则当n=k+1时,左边=Sk+1=
(k+1)2 |
(k+1)2-1 |
k+1 |
k+2 |
(k+1)2 |
(k+1)2-1 |
k2 |
k+1 |
k+1 |
k+2 |
(k+1)2 |
k+2 |
即当n=k+1时,等式成立.
由①②可知,当时对任意正整数n都成立.
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn满足Sn=n2n2-1Sn-1+nn+1,且a1=12,n∈N*(I)试求出S1,S2,S3的值;(Ⅱ)根据S1,S2,S3的值】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
n |
n+1 |
A.83 | B.82 | C.81 | D.80 |
(1)求数列an的通项公式;
(2)若数列bn满足bn=a1a2a3…an,n∈N*,求数列bn的通项公式及前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,求证:
3 |
b1 |
32 |
2b2 |
33 |
3b3 |
3n |
nbn |
n |
n+1 |
(Ⅰ)求a2及a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn.
1 | ||
2x+
|
A.
| B.2
| C.3
| D.4
|
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