若实数x、y满足x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0，则

x2+y2

的最大值是 ______．

答案

x²+y²+4x-2y-4=0 即（x+2）²+（y-1）²=9，表示一个圆心在（-2，1），半径等于3的圆，

x2+y2

表示圆上的点与原点之间的距离，
原点到圆心的距离为

，
结合图形知，

x2+y2

的最大值是

+3，
故答案为

+3．

核心考点

试题【若实数x、y满足x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是 ______．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动点P（x，y）满足5

(x-1)2+(y-2)2

=|3x+4y-11|，则P点的轨迹是（　　）

A．直线

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆

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已知经过点A（-2，0），且以（λ，1+λ）为方向向量的直线l₁与经过点B（2，0），且以（1+λ，-3λ）为方向向量的直线l₂相交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l：y=kx+m（m≠0）与轨迹C相交于不同的两点M、N，且满足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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在空间直角坐标系O-xyz中，设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ______．

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已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．

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定义：在平面直角坐标系xOy中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|；
已知点A（1，1），那么d（A，O）=______．

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