题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列an的通项公式;
(2)若数列bn满足bn=a1a2a3…an,n∈N*,求数列bn的通项公式及前n项和Tn;
(3)在(2)的条件下,求证:
3 |
b1 |
32 |
2b2 |
33 |
3b3 |
3n |
nbn |
n |
n+1 |
答案
当n≥2时,Sn=n(n+1)(n+2)①
Sn-1=(n-1)n(n+1)②
由①-②得:n2an=3n(n+1),即an=
3(n+1) |
n |
综上得:an=
3(n+1) |
n |
(2)因为an=
3(n+1) |
n |
所以bn=a1a2a3an=
3×2 |
1 |
3×3 |
2 |
3×4 |
3 |
3(n+1) |
n |
故bn=3n(n+1).(6分)
Tn=2•3+3•32+4•33+…+n•3n-1+(n+1)•3n.③
3Tn=2•32+3•33+4•34+…+n•3n+(n+1)•3n+1.④
③-④得:-2Tn=2•3+32+33+…+3n-(n+1)•3n+1=
1 |
2 |
3 |
2 |
化简得:Tn=(
n |
2 |
1 |
4 |
3 |
4 |
(3)由bn=3n(n+1),得
3n |
bn |
1 |
n+1 |
1 |
n |
得
3n |
nbn |
1 |
n(n+1) |
3 |
b1 |
32 |
2b2 |
33 |
3b3 |
3n |
nbn |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n(n+1) |
1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=1-
1 |
n+1 |
=
n |
n+1 |
核心考点
试题【设数列n2an的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n+2),n∈N*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=a1a2a3…an,n∈N*,求】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a2及a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn.
1 | ||
2x+
|
A.
| B.2
| C.3
| D.4
|
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
anan+1 |
1 |
2 |
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn.
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