题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，对于任意的正整数n都有a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，则{a_n²}的前n项和为（　　）

A．9n-1

B． 9n-1 2

C． 9n-1 4

D． 4 9

答案

∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，①
∴a₁+a₂+a₃+…+a_n+1=3ⁿ⁺¹-1，②
②-①得：a_n+1=3ⁿ⁺¹-3ⁿ=2×3ⁿ，
∴a_n=2×3^n-1．
当n=1时，a₁=3¹-1=2，符合上式，
∴a_n=2×3^n-1．
∴a_n²=4×9^n-1，∴a₁²=4，
∴{a_n²}是以4为首项，9为公比的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

4(1-9n)

1-9

=

9n-1

2

，
故选B．