题目
题型:不详难度:来源:
1 |
1×4 |
1 |
4×7 |
1 |
7×10 |
1 |
(3n-2)(3n+1) |
(1)计算S1,S2,S3,S4;
(2)猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明.
答案
1 |
4 |
2 |
7 |
3 |
10 |
4 |
13 |
(2)Sn=
n |
3n+1 |
证明:①当n=1时,S1=
1 |
3×1+1 |
1 |
4 |
②假设当n=k时成立,结论成立,即Sk=
k |
3k+1 |
当n=k+1时,Sk+1=Sk+ ak+1 =
k |
3k+1 |
1 |
(3k+1)(3k+4) |
=
k(3k+4)+1 |
(3k+1)(3k+4) |
(k+1)(3k+1) |
(3k+1)(3k+4) |
k+1 |
3(k+1)+1 |
∴当n=k+1时结论成立
∴对于任意的k∈N+结论都成立
核心考点
试题【已知数列11×4,14×7,17×10,…,1(3n-2)(3n+1),…,(1)计算S1,S2,S3,S4;(2)猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项之和Sn,求Sn,并证明:
Sn |
2n |
x |
3x+1 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若bn=
|
a | 2n+2 |
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