题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列是首项为1，公差为1的等差数列。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，若不等式对任意n∈N*都成立， 求实数L的取值范围。

答案

解：（1）∵数列是首项为1，公差为1的等差数列，
∴，
∴，
当n=1时，；当n≥2时，，
又适合上式，
∴.
（2）


，
∴

，
故要使不等式对任意n∈N*都成立，
即对任意n∈N*都成立，
得对任意n∈N*都成立，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴实数L的取值范围为.