题目

题型：广东省模拟题难度：来源：

已知数列{b_n}前n项和S_n=n²-n。数列{a_n}满足（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_n·b_n。
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）若c_n≤m²+m-1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）由已知和得，当n≥2时，，
又，符合上式，
故数列的通项公式。
又∵，∴，
故数列的通项公式为。
（2），
 ，①
，②
①-②得，

，
∴。
（3）∵，
∴
，
当n=1时，；当n≥2时，，
∴，
若对一切正整数n恒成立，则即可，
∴，即m≤-5或m≥1。