题目

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1·a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

答案

解：（Ⅰ）由（n≥2）知，数列{a_n}是等差数列，
设其公差为d，
则，所以，
a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1；
（Ⅱ），
T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，
，
相减得-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）·2ⁿ，
整理得，
所以T_n=（2n-3）·2ⁿ+3。