题目
题型:广东省模拟题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列,若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由。
答案
则
由已知,得
即
解得
所以an=a1+(n-1)d=n(n∈N*)。
(2)假设存在m,k(k>m≥2,m,k∈N),使得b1,bm,bk成等比数列,
则
因为
所以
所以
整理,得
因为k>0,
所以-m2+2m+1>0
解得
因为m≥2,m∈N*,
所以m=2,此时k=8
故存在m=2,k=8,使得b1,bm,bk成等比数列。
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210。(1)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*)】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和为Tn;
(Ⅲ)令,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Bn。
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的k∈N*,是否存在p,r∈N*(k<p<r),使成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组);若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为。
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