题目
题型:不详难度:来源:
(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;
答案
解析
(1)证明:由题设(),得
,即,.
又,,所以是首项为1,公比为的等比数列.
(2)由(1),
,
……
,().
将以上各式相加,得().
所以当时,
上式对显然成立.
(3)由(2),当时,显然不是与的等差中项,故.
由可得,由得, ①
整理得,解得或(舍去).于是.
另一方面,,
.
由①可得,.
所以对任意的,是与的等差中项.
核心考点
举一反三
(1)求的值;
(2)求证:;
(3)求证:.
小题1:分别求S1,S2,Sk;
小题2:求深灰色图形的面积的总和。
……,f()……,(n≥2,n∈)的前n项的和为Sn ;
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" " (n≥2,n∈),
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