题目

题型：不详难度：来源：

对于函数y=f(x)，若x₁+x₂="1," 则f(x₁)+f(x₂)=1,记数列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为S_{n ；}
(1)求S_n;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

答案

 数列{a_n}的前n项和为T_n, 若T_n≤λ(S_n+1+1)对一切n∈都成立，试求λ的最小值.（1）S_n=(n≥2,n∈N^*).
(2)λ的最小值为

解析

（1）由已知 x₁+x₂=1,f(x₁)+f(x₂)=1,
S_n=f( 
又 S_n=f(,
2S_n=［f()+［f()+…+［f() ="n-1"
∴S_n=(n≥2,n∈N^*).
(2)当n≥2时,a_n=
T_n=(      由T_n≤λ(S_n+1+1)得
λ≥
∵n+≥4,当且仅当n=2时等号成立,  ∴
故  λ的最小值为