题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(3)若数列{bn}满足:b1=,=(n∈N*),求数列{bn}的通项公式.
答案
解析
整理得=2×(n∈N*).
又由已知=1,
所以数列是首项为1,公比为2的等比数列.
(2)解 由(1)的结论可得=2n-1,∴Sn=n·2n-1,
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n·2n-1-(n-1)·2n-2=2n-2(n+1).
由已知,a1=1,又当n=1时,2n-2(n+1)=1,
∴an=(n+1)2n-2(n∈N*).
(3)解 由=(n∈N*),得=+2n-1,
由此式可得=+2n-2,
=+2n-3,
…
=+23-2,
=+22-2.
把以上各等式相加得,
=2n-2+2n-3+…+23-2+22-2+b1.
∵b1=,∴=+,
∴bn=(2n-1) (n∈N*).
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,nan+1=(n+2)Sn (n∈N*).(1)求证:数列为等比数列;(2)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2|an|,Tn为数列的前n项和,求Tn.
(1)求数列{kn}的通项kn;
(2)求数列的前n项和Sn.
(1)求S;
(2)求bn.
A. | B. | C. | D. |
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