题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂|a_n|,T_n为数列的前n项和，求T_n.

答案

（1）a_n=4(-2)^n-1=(-2)ⁿ⁺¹（2）-=

解析

（1）当q=1时，S₃=12，S₂=8，S₄=16，不成等差数列.
q≠1时，=+
得2q²=q³+q⁴,∴q²+q-2=0,∴q=-2.
∴a_n=4(-2)^n-1=(-2)ⁿ⁺¹.
(2)b_n=log₂|a_n|=log₂|(-2)ⁿ⁺¹|=n+1.
==-
∴T_n=++…+
=-=.