题目
题型:不详难度:来源:
已知数列满足,数列满足.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,求满足不等式的所有正整数的值.
答案
即得。(2)满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。
解析
试题分析:(1)证明:由得,则。
代入中,得,
即得。所以数列是等差数列。………………6分
(2)解:因为数列是首项为,公差为等差数列,
则,则。………………8分
从而有,
故。…………11分
则,由,得。
即,得。
故满足不等式的所有正整数的值为2,3,4。………………14分
点评:中档题,本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识,本解答从确定通项公式入手,明确了所研究数列的特征。“公式法”求数列的前n项和是高考常常考到数列求和方法。不等式的证明应用了“放缩法”。
核心考点
举一反三
A.8 | B.9 | C.10 | D.11 |
(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式;
(2) 数列的前项和为 ,令,求的最小值。
A.120 | B.100 | C.75 | D.70 |
①求数列{an}、{bn}的通项公式;
②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。
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