题目
题型:不详难度:来源:
①求数列{an}、{bn}的通项公式;
②设Cn=anbn,证明 Cn+1<Cn
③若m-7anbn>0恒成立,求正整数m的最小值。
答案
(3) m的最小值为10
解析
试题分析:① 由已知点An在y2-x2=1上知,an+1-an=1,
∴数列{an}是一个以2为首项,以1为公差的等差数列。
∴an=n+1
∵点()在直线y=-x+1上
∴Tn=-bn+1 ①
∴Tn-1=-bn-1+1 ②
①②两式相减得bn=-bn+bn-1
∴
令n=1得
∴,。
∴
②
∴
=
=
=<0,
∴<
③ ∵ 而m>7恒成立 ∴m>7c1= 而
∴m的最小值为10。
点评:对于数列图像的求解,该试题以函数为背景建立了递推关系式,进而得到是等差数列,同时能借助于通项公式与前n项和的关系式,整体的思想求解通项公式,这是重要的一点。而对于错位相减法求和需要熟练掌握,找到容易出错的细节就是最后一步的合并,要细心点,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题12分) 正项数列{an}满足a1=2,点An()在双曲线y2-x2=1上,点()在直线y=-x+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和。①求数列{an】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的通项公式.
已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且
( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;
(Ⅱ)设,求.
A. | B. | C. | D. |
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