题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足:a₁=m(m为正整数),a_n+1=若a₆=1,则m所有可能的值为　　　.

答案

4或5或32

解析

根据递推式以及a₁=m(m为正整数)可知数列{a_n}中的项都是正整数.
a₆=1,若a₆=,则a₅=2,若a₆=3a₅+1,则a₅=0,故只能是a₅=2.
若a₅=,则a₄=4,若a₅=3a₄+1,则a₄=,故只能是a₄=4.
若a₄=,则a₃=8,若a₄=3a₃+1,则a₃=1.
(1)当a₃=8时,若a₃=,则a₂=16,若a₃=3a₂+1,则a₂=,故只能是a₂=16,若a₂=,则a₁=32,若a₂=3a₁+1,则a₁=5.
(2)当a₃=1时,若a₃=,则a₂=2,若a₃=3a₂+1,则a₂=0,故只能是a₂=2.
若a₂=,则a₁=4,若a₂=3a₁+1,则a₁=,故只能是a₁=4.
综上所述:a₁的值,即m的值只能是4或5或32.