题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)若cn=(an+2),2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn,求数列{bn}的通项公式.
答案
解析
(2)根据an求cn,求出cn代入2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn中可求出bn,注意n=1与n≥2的讨论.
解:(1)已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),
则f"(x)=2px+q=6x-2,故p=3,q=-2,
所以f(x)=3x2-2x.
点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
则Sn=3n2-2n,当n=1时,a1=S1=1;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n-5,
故数列{an}的通项公式:an=6n-5.
(2)由(1)得,cn=(an+2)=2n-1,
2b1+22b2+23b3+…+2nbn=2n-1,
当n=1时,b1=,
当n≥2时,2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1+2nbn
=2n-1,
2b1+22b2+23b3+…+2n-1bn-1=2(n-1)-1,
两式相减得:bn==21-n,
故数列{bn}的通项公式:bn=
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=px2+qx(p≠0),其导函数为f"(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)判断数列{cn}的增减性.
A.12 | B.16 | C.20 | D.24 |
A.- | B.± | C.± | D. |
A.25 | B.27 | C.50 | D.54 |
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