题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数.
(Ⅰ)用定义证明是偶函数;
(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;
(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.
(Ⅰ)用定义证明是偶函数;
(Ⅱ)用定义证明在上是减函数;
(Ⅲ)作出函数的图像,并写出函数当时的最大值与最小值.
答案
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)最大值为,最小值为
解析
【解析】
试题分析:(Ⅰ)直接利用已知算,只需证明即可;(Ⅱ)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;注意步骤.(Ⅲ)利用单调性即可解决.
试题解析:(Ⅰ)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有
∵,,∴
即
∴,即在上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为,最小值为.
考点:函数性质及其应用
试题分析:(Ⅰ)直接利用已知算,只需证明即可;(Ⅱ)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;注意步骤.(Ⅲ)利用单调性即可解决.
试题解析:(Ⅰ)证明:函数的定义域为,对于任意的,都有
,∴是偶函数.
(Ⅱ)证明:在区间上任取,且,则有
∵,,∴
即
∴,即在上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为,最小值为.
考点:函数性质及其应用
核心考点
举一反三
【题文】下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知是定义在上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】设为上不恒等于0的奇函数,(>0且≠1)为偶函数,则常数的值为( )
A.2 | B.1 | C. | D.与有关的值 |
【题文】已知函数满足:①;②在上为增函数,若,且,则与的大小关系是( )
A. |
B. |
C. |
D.无法确定 |
【题文】,若,则的值为 .
最新试题
- 1已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为________.
- 2如图,甲、乙两地间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西30°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙
- 3在人体的心肌细胞中,比腹肌细胞中显著多的细胞器是[ ]A.线粒体B.中心体C.高尔基体D.内质网
- 4如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同
- 5_____ in the queue for half an hour, the old man suddenly re
- 6【题文】若 ,,则的大小关系为( )A.B.C.D.
- 7A、B、C、D、E、F六种元素的原子序数依次递增。已知:①F的原子序数为25,其余的均为短周期元素;②元素A与元素B同周
- 8阅读下面文段,完成后面各题。尊重的力量 前不久,我和三位校长应邀到英国伦敦某中学交流访问。 到校那天,当我们走进校长
- 9已知函数f(x)=x2-ax+(a-1)lnx,a>1。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:若a<5,则对任意x
- 10不定项选择封有理想气体的导热气缸开口向下被竖直悬挂,活塞下系有钩码P,整个系统处于静止状态,如图所示。若大气压恒定,系统
热门考点
- 1若 则括号内填( )。
- 2以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”为假命题的反例是 [ ]A.3 B.4
- 3阅读下面两段文言文,回答问题。 (一)夜缒而出。见秦伯曰:“秦、晋围郑,郑既知亡矣。若亡郑而有益于君,敢以烦执事。越
- 4列宁《十月革命四周年》说:“我们也学会了—至少是在一定程度上学会了革命所必需的另一种艺术:灵活机动,善于根据客观条件的变
- 5(37分)读图后回答下列问题(37分)根据材料和图,结合所学知识,回答下列问题。材料一:2010年底,继“蒜你狠”“豆你
- 6下列四本书中,记载“甘薯所在,居民便有半年之粮,民间渐次广种”一语的,只能A.《史证·食货志》B.《梦溪笔谈》C.《齐民
- 7通读下面的对话,根据上下文补全对话内容。A: Can I help you?B: Yes, please. 1
- 8读经纬网图,回答问题:(10分)(1)、写出A、B两地的经度和纬度:A(__________ 、__________ )
- 9阅读下面的文字,完成1~4题。 古之学者必有师。师者,所以传道受业解惑也。人非生而知之者,孰能无惑?惑而不
- 10—How are you today, Bob? —I"m even ________ now. I don"t thi