题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线上任意一点，过P点分别作线段AC、BD（或延长线）的垂线PE、PF，垂足为E、F。
（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；
（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE-PF的值。

答案

解：（1）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
∴PE=OF，
又∵∠PBF=45°，
∴PF=BF，
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=；
（2）∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵PF⊥BD，
∴PF∥AC，
同理PE∥BD，
∴四边形PFOE为矩形，
故PE=OF，
又∵∠PBF=∠OBA=45°，
∴PF=BF，
∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°=。