试题百科： 北京的自然地理环境碳族元素速度与机械运动植物的无性生殖两弹元勋邓稼先天干地支科普环保类生态系统中的信息传递
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 任意角三角函数的概念 > 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：x…-π40π6π4π234π…y…01120-10…...
题目
题型：解答题难度：一般来源：日照二模
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：
答案
核心考点
试题【已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：x…-π40π6π4π234π…y…01120-10…】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
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x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3
4
π		…
y…01
1
2
0-10…
（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，
函数f（x）的周期为T=
3π
4
+
π
4
=π，
所以ω=
2π
π
=2．
注意到sin(2×(-
π
4
)+φ)=0，也即φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)，
由0＜φ＜π，所以φ=
π
2

所以函数的解析式为f(x)=sin(2x+
π
2
)（或者f（x）=cos2x）
（Ⅱ）∵f(A)=cos2A=-
1
2
，∴A=
π
3
或A=
2π
3

当A=
π
3
时，在△ABC中，由正弦定理得，
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∴sinB=
AC•sinA
BC
=
2×


3
2
3
=


3
3
，
∵BC＞AC，∴B＜A=
π
3
，∴cosB=


6
3
，
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=


3
2
×


6
3
+
1
2
×


3
3
=
3


2
+


3
6
，
∴S△ABC=
1
2
•AC•BC•sinC=
1
2
×2×3×
3


2
+


3
6
=
3


2
+


3
2
；）
同理可求得，当A=
2π
3
时，
S△ABC=
1
2
•AC•BC•sinC=
1
2
×2×3×
3


2
-


3
6
=
3


2
-


3
2
．
若α是第二象限的角，y=sin（cosα）•cos（sin2α），则有（　　）
A．y＞0B．y＜0
C．y=0D．y与0的大小关系不确定
已知函数f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
x0
2
)=


2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．
已知函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，


AB
•


AC
=


2
，求△ABC的面积．
若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin
α
2
，cos
α
2
中必定为正值的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，又P（m，n）是α终边上一点，且|OP|=


10
，则m-n等于（　　）
A．2B．-2C．4D．-4