题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sinxcosx+2

3

cos2x-

3

，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，

AB

•

AC

=

2

，求△ABC的面积．

答案

（I）f（x）=sin2x+

3

（cos2x+1）-

3

=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

），
∵ω=2，∴T=π；
（Ⅱ）由第一问确定的函数解析式及f（A）=1，得到2sin（2A+

π

3

）=1，
∴sin（2A+

π

3

）=

1

2

，
∵A为锐角，∴A=

π

4

，
∵

AB

•

AC

=

2

，
∴bccosA=

2

，即bc=2，
则S_△ABC=

1

2

bcsinA=

2

2

．