题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
f(x) |
1 |
a |
A |
x-x1 |
B |
x-x2 |
(1)试判断f(x)=x2+3x+2是否为“可分解函数”,若是,求出A,B的值;若不是,说明理由;
(2)用反证法证明:f(x)=x2+x+1不是“可分解函数”;
(3)若f(x)=ax2+ax+4(a≠0),是“可分解函数”,则求a的取值范围,并写出A,B关于a的相应的表达式.
答案
∴
1 |
f(x) |
1 |
x2+3x+2 |
1 |
(x+2)(x+1) |
-1 |
x-(-2) |
1 |
x-(-1) |
故函数f(x)=x2+3x+2为“可分解函数”,且A=-1,B=1
(2)假设f(x)=x2+x+1是“可分解函数”,即存在x1,x2∈R且x1<x2,
使得
1 |
f(x) |
1 |
a |
A |
x-x1 |
B |
x-x2 |
1 |
x2+x+1 |
即
1 |
a |
(A+B)x-(Ax2+Bx1) |
x2-(x1+x2)x+x1•x2 |
1 |
x2+x+1 |
即
|
由于方程组
|
所以假设不真,
故原命题成立.
即f(x)=x2+x+1不是“可分解函数”;
(3)因为f(x)=ax2+ax+4(a≠0),是“可分解函数”,
所以存在x1,x2∈R且x1<x2,
使得
1 |
f(x) |
1 |
a |
A |
x-x1 |
B |
x-x2 |
1 |
a |
(A+B)x-(Ax2+Bx1) |
x2-(x1+x2)x+x1•x2 |
1 |
a |
1 | ||
x2+x+
|
所以x2+x+
4 |
a |
16 |
a |
解得:a>16或a<0
此时方程x2+x+
4 |
a |
且x1=
-1-
| ||||
2 |
-1+
| ||||
2 |
代入
|
|
核心考点
试题【对函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若存在x1,x2∈R且x1<x2,使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)(其中A,B为常数),则称f(x))】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(1)求实数a的取值范围;
(2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数;
(3)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数;
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的
3 |
2 |
③在销售旺季,商场以140元/件价格销售时能获取最大利润.
(I)分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格;
(II)问:在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为多少.
f′(x) |
ex |
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
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