题目

题型：解答题难度：一般来源：眉山二模

已知函数f(x)=cos2x，g(x)=1+

1

2

sin2x．
（1）设x=x₀是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2x₀）的值；
（2）求函数h（x）=f（x）+g（x），x∈[0，

π

4

]的值域．

答案

（1）∵f（x）=cos²x=

1

2

+

1

2

cos2x
∴2x₀=kπ，k∈Z，
∴g（2x₀）=1+

1

2

sin4x₀=1+

1

2

sin2kπ=1

（2）∵h（x）=f（x）+g（x），
∴h（x）=cos²x+1+

1

2

sin2x=

1

2

+

1

2

cos2x+1+

1

2

sin2x=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

3

2

∵x∈[0，

π

4

]，∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

∴

2

2

≤sin（2x+

π

4

）≤1
∴2≤

2

2

sin（2x+

π

4

）+

3

2

≤

3+ 2

2

∴函数h（x）的值域为[2，

3+ 2

2

]