若函数y=（sinx-a）2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数y=（sinx-a）²+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 ______．

答案

sinx=a时取最小值
因为-1≤sinx≤1
所以-1≤a≤1
因为sinx=1时取最大值，所以当sinx=-1时y的值不比sinx=1时y的值大
（-1-a）²+1≤（1-a）²+1
1+2a+a²+1=1-2a+a²+1
a≤0
综合得：-1≤a≤0
故答案为：-1≤a≤0

核心考点

试题【若函数y=（sinx-a）2+1在sinx=1时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，则实数a的取值范围为 ______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²+4x-2满足对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

)＜

f(x1)+f(x2)

．
（1）求实数a的取值范围；
（2）试讨论函数y=f（x）在区间[-1，1]上的零点的个数；
（3）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售．羊毛衫的销售有淡季与旺季之分．标价越高，购买人数越少．我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格．某商场经销某品牌的羊毛衫，无论销售淡季还是旺季，进货价都是100/件．针对该品牌羊毛衫的市场调查显示：
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数；
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的

倍；
③在销售旺季，商场以140元/件价格销售时能获取最大利润．
（I）分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格；
（II）问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），F(x)=

f′(x)

，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若动点P（x，y）在曲线

=1(b＞0)上变化，则x²+2y的最大值为多少．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b作为f（x）=ax²+bx的系数（a＜b），则这个函数在区间（-3，0）内恒为负值的概率为______．

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