若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的最大值为多少． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若动点P（x，y）在曲线

=1(b＞0)上变化，则x²+2y的最大值为多少．

答案

设点P（2cosθ，bsinθ），x²+2y=4cos²θ+2bsinθ=-4sin²θ+2bsinθ+4
令T=x²+2y，sinθ=t，（-1≤t≤1），T=-4t²+2bt+4，（b＞0），对称轴t=

当

＞1，即b＞4时，t=1时，T_max=2b；
当0＜

≤1，即0＜b≤4时，Tmax=T|t=

+4
∴(x2+2y)max=

+4，0＜b≤4

2b，b＞4

核心考点

试题【若动点P（x，y）在曲线x24+y2b2=1(b＞0)上变化，则x2+2y的最大值为多少．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b作为f（x）=ax²+bx的系数（a＜b），则这个函数在区间（-3，0）内恒为负值的概率为______．

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已知函数y=3x³+2x²-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是______．

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已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是______．
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）图象关于（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④方程f（x）=0的解的个数为小于或等于2．

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已知f(x)=-2cos2x-2

sinx+2定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间[-

，

]上，f（α）=3，求sin(2α+

)）．

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已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是______．

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