已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），F(x)=

f′(x)

，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是______．

答案

∵f（x）=x²+bx+c
∴f′（x）=2x+b
∴F(x)=

f′(x)

2x+b

则F′（x）=

2ex-(2x+b)ex

e2x

2 -(2x+b)

∵F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，
∴

F′(0)=-2

F(0)=c

，即

2-b=-2

b=c

解得b=4，c=4
∴f（x）=x²+4x+4=（x+2）²≥0
∴函数f（x）的最小值是0
故答案为：0

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），F(x)=f′(x)ex，若F（x）图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c，则函数f（x）的最小值是____】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动点P（x，y）在曲线

=1(b＞0)上变化，则x²+2y的最大值为多少．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

从集合{1，2，3，4，5}中任取两个不同元素a，b作为f（x）=ax²+bx的系数（a＜b），则这个函数在区间（-3，0）内恒为负值的概率为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=3x³+2x²-1在区间（m，0）上为减函数，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是______．
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）图象关于（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④方程f（x）=0的解的个数为小于或等于2．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=-2cos2x-2

sinx+2定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间[-

，

]上，f（α）=3，求sin(2α+

)）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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