题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
(1)求实数a的取值范围;
(2)试讨论函数y=f(x)在区间[-1,1]上的零点的个数;
(3)对于给定的实数a,有一个最小的负数M(a),使得x∈[M(a),0]时,-4≤f(x)≤4都成立,则当a为何值时,M(a)最小,并求出M(a)的最小值.
答案
x1+x2 |
2 |
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
x1+x2 |
2 |
ax12+bx1+c+ax22+bx2+c |
2 |
a |
4 |
又∵x1≠x2,∴必有a>0,∴实数a的取值范围是(0,+∞). 2分
(2)△=16+8a,由(1)知:a>0,所以△>0. 由 a>0,f(1)=a+2>0
①当0<a<6时,总有f(-1)<0,f(0)=-2<0,f(1)>0,
故0<a<6时,f(x)在[-1,1]上有一个零点; 2分
②当a>6时,
|
③当a=6时,有f(-1)=0,f(0)=-2<0,f(1)>0,故a=6时,f(x)在[-1,1]上有两个零点.
综上:0<a<6时,f(x)在[-1,1]上有一个零点;a≥6时,f(x)在[-1,1]上有两个零点. 2分
(3)∵f(x)=ax2+4x-2=a(x+
2 |
a |
4 |
a |
显然f(0)=-2,对称轴x=-
2 |
a |
①当-2-
4 |
a |
2 |
a |
令ax2+4x-2=-4,解得x=
-2±
| ||
a |
此时M(a)取较大的根,即M(a)=
-2+
| ||
a |
-2 | ||
|
∵0<a<2,∴M(a)=
-2 | ||
|
②当-2-
4 |
a |
2 |
a |
令ax2+4x-2=4,解得x=
-2±
| ||
a |
此时M(a)取较小的根,即M(a)=
-2-
| ||
a |
-6 | ||
|
∵a≥2,∴M(a)=
-6 | ||
|
∵-3<-1,∴当a=2时,M(a)取得最小值-3. 1分.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+4x-2满足对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2.(1)求实数a的取值范围;(2)试讨论】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
①购买该品牌羊毛衫的人数是标价的一次函数;
②该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格是淡季最高价格的
3 |
2 |
③在销售旺季,商场以140元/件价格销售时能获取最大利润.
(I)分别求该品牌羊毛衫销售旺季的最高价格与淡季最高价格;
(II)问:在淡季销售时,商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为多少.
f′(x) |
ex |
x2 |
4 |
y2 |
b2 |
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