已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),当x∈[0,t](t>0)时,|f(x)|的最大值为3, (1)当a=-1时,求t的值; (2)求t关于a的表达式g(a); (3)求g(a)的最大值. |
(1)当a=-1时,f(x)=-x2+4x+1, 因为f(0)=1>0,令-x2+4x+1=3得:x1=2-,x2=2+ 又对称轴是x=2,而f(2)=5>3,所以t=2-…(4分) (2)f(x)=ax2+4x+1=a(x+)2+1- (ⅰ)当1->3时,即a∈(-2,0)时, 令ax2+4x+1=3得:x1=,x2= 此时,g(a)=.…(7分) (ⅱ)当1-≤3时,即a∈(-∞,-2]时, 令ax2+4x+1=-3得:x1=,x2=- 此时,g(a)=-. 综上:当a∈(-2,0)时,g(a)=. 当a∈(-∞,-2]时,g(a)=-. (3)(ⅰ)a∈(-∞,-2]时,g(a)=-==≤=+1…(13分) (ⅱ)a∈(-2,0)时,g(a)===<1 因为+1>1,所以g(a)的最大值为+1.…(16分) |
核心考点
试题【已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),当x∈[0,t](t>0)时,|f(x)|的最大值为3,(1)当a=-1时,求t的值; (2)求t】;主要考察你对
二次函数的图象和性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实数根分别为3和1,图象过点(0,3). (1)求f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值. |
已知y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两相等实根,且f"(x)=2x+2 (1)求f(x)的解析式; (2)求曲线y=f(x)与直线x+y-1=0所围成的图形的面积. |
若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(0,4) | B.[0,4 ) | C.[0,4] | D.(0,4] |
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设椭圆 +=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)必在( )A.圆x2+y2=3内 | B.圆x2+y2=3上 | C.圆x2+y2=3外 | D.以上三种都可能 |
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函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0,使f(x0)>0的概率为( ) |