题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x），且f（x）=0的两实数根分别为3和1，图象过点（0，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值．

答案

（1）设y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意得，c=3，-

b

2a

=2，

c

a

=3，
∴a=1，b=-4，
∴f（x）=x²-4x+3
（2）∵f（x）=x²-4x+3，
∴f（x）=x²-4x+3的对称轴x=2，
∴f（x）=x²-4x+3在区间[-1，3]上的最大值为f（-1）=8．